1. Diketahui segitiga ABC dengan A (1, -1, 5), B (4, 2, -5) dan C (-4, 0, 3). Jika D merupakan titik tengah BC, hitunglah panjang vektor AD!
2. Diketahui titik A (3, 1, -4), B (3, -4, 6) dan C (-1, 5, 4). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 3 : 2, tentukan vektor yang diwakili oleh PC!
3. Jika vektor a dan vektor b membentuk sudut 60°, | a | = 4 dan | b | = 3, hitunglah (a - b).
4. Diketahui vektor u = (2, -1, 1) dan v = (-1, 1, -1). Tentukan vektor w yang panjangnya 1, tegak lurus pada u dan tegak lurus v.
5. Diketahui a = 6i - j + 5k, b = 3i - j + mk, c adalah proyeksi vektor a pada vektor b. Jika | a | = 2/5 | b |, tentukan nilai m!
1. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + x − 4 = 0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x1- 4) dan (x2 - 4).
2. Akar-akar Persamaan Kuadrat x2 + 5x + 4 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3x1 dan 3x2.
3. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan x2 – 3x – 2 = 0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
4. Persamaan x2 + 9x + 20 = 0 dimana akar-akarnya adalah p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 5) dan (q + 5).
5. Diketahui α dan β adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 2x – 15 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah (α - 2) dan (β - 2).
6. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 + 5x -7 = 0 memiliki akar-akar α dan β, entukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 1) dan (β + 1)!
7. Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 5x – 7 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/α dan 1/β!
8. Tentukan panjang dan lebar dari suatu persegi panjang jika keliling persegi panjang tersebut adalah 70 meter dengan luas 300 m2!
9. Jumlah dua buah bilangan sama dengan 30. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 200, tentukanlah bilangan tersebut.
10. Jika nilai diskriminan dari 2x2 – 9x + c = 0 sama dengan 121, maka nilai c yang memenuhi adalah . . .
Sebuah peluru ditembakkan dari permukaan bumi dan mencapai tinggi maksimum h. Apabila peluru tersebut ditembakkan dengan kecepatan awal yang sama di suatu planet yang memiliki massa 3⁄4 kali massa bumi dan jari-jari 3/2 jari-jari bumi, maka tinggi maksimum yang akan dicapai di planet tersebut adalah ....
a. 1/9h
b. 1/3h
c. h
d. 3h
e. 9h
