1. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dari tanah. Batu tersebut berada pada ketinggian H setelah 4 s. Sekali lagi batu tersebut mencapai ketinggian H setelah 5 s.
(a) Jelaskan bagaimana batu dapat mencapai ketinggian H dalam dua selang waktu yang berbeda.
Batu tersebut dapat mencapai ketinggian yang sama, yaitu ketinggian H karena batu tersebut mengalami gerak vertikal ke atas, lalu sesaat kemudian batu jatuh bebas ke bawah.
(b) Hitung:
(i) kecepatan awal batu
(ii) ketinggian H
(iii) kecepatan batu ketika mencapai ketinggian H
2. Batu A dilempar vertikal ke atas dengan laju awal 6 m/s. Kapan batu B harus dilempar vertikal ke atas dengan kelajuan awal yang sama (6 m/s) agar menumbuk batu A, 1 m di atas tempat pelemparan.
1. Bola dengan massa 0,1 kg bergerak dengan kecepatan 20 m/s, dipukul dengan gaya 1.000 N dengan sehingga lajunya menjadi 40 m/s. Lama pemukul menyentuh bola adalah . . .
2. Bola bermassa 0,3 kg dengan kecepatan 10 m/s mengenai pukulan. Setelah dipukul kecepatannya menjadi 50 m/s dalam arah berlawanan. Besar impulsnya adalah . . .
3. Bola dengan massa 0,5 kg jatuh bebas dari ketinggian 20 m dan oleh bantai di pantulkan setinggi 5 m. Jika bola bersentuhan dengan lantai selama 0,1 s, besar gaya impuls adalah . . .
4. Seorang anak melompat dari skateboard dengan kecepatan 1 m/s. Jika massa anak 20 kg dan massa skateboard 2 kg, besar kecepatan hentakan papan adalah . . . 5. Sebuah bola bermassa 2 kg menumbuk dinding tegak lurus dengan kecepatan 4 m/s dan dipantulkan kembali dengan kecepatan 2 m/s besar impuls gaya yang dihasilkan oleh dinding adalah . . .
6. Bola P bergerak dengan kecepatan V menumbuk secara sentral bola Q yang mula-mula diam. jika massa kedua benda sama dan tumbukan yang terjadi lenting sempurna, setelah tumbukan kecepatan . . . 7. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 80 m di atas tanah. jika tumbukan dengan tanah elastis sebagian ( e = 0,2), kecepatan pantul benda setelah tumbukan adalah . . .
8. Benda A dan B massanya masing masing 3 kg dan 2 kg. Benda A bergerak ke kanan dengan kecepatan 5 m/s dan B bergerak ke kiri dengan kecepatan 10 m/s. Sehingga 2 benda bertumbukan. Jika sesudah tumbukan kedua benda menjadi satu, berapa kecepatan kedua benda sesaat setelah tumbukan . . .
9. Sebuah benda bermassa 5 ton tiba-tiba pecah menjadi 2 bagian masing-masing bermassa m1 = 2 ton dan m2 = 3 ton. Jika massa m1 bergerak ke kanan dengan kecepatan 300 m/s maka kecepatan m2adalah . . .
10. Peluru dengan massa 10 gram dan kecepatan 1000 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 100 kg yang diam di atas bidang datar tanpa gesekan. Kecepatan peluru setelah menembus balok 100 m/s, kecepatan balok karena tertembus peluru adalah . . .
1. Diketahui segitiga ABC dengan A (1, -1, 5), B (4, 2, -5) dan C (-4, 0, 3). Jika D merupakan titik tengah BC, hitunglah panjang vektor AD!
2. Diketahui titik A (3, 1, -4), B (3, -4, 6) dan C (-1, 5, 4). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 3 : 2, tentukan vektor yang diwakili oleh PC!
3. Jika vektor a dan vektor b membentuk sudut 60°, | a | = 4 dan | b | = 3, hitunglah (a - b).
4. Diketahui vektor u = (2, -1, 1) dan v = (-1, 1, -1). Tentukan vektor w yang panjangnya 1, tegak lurus pada u dan tegak lurus v.
5. Diketahui a = 6i - j + 5k,b = 3i -j + mk, c adalah proyeksi vektor a pada vektor b. Jika | a | = 2/5 | b |, tentukan nilai m!
1. Diketahui 3 batang bambu, jumlahnya 20 meter. Supaya ketiga bambu itu sama panjang, batang bambu kedua dipotong 1 meter dan batang bambu ketiga dipotong 4 meter. Panjang batang bambu terpendek dan terpanjangnya adalah . . .
2. Pak Budi memiliki uang sebanyak Rp10.000.000,00. Ia ingin mendepositokan uangnya. Bank A memberikan bunga sebesar 4% dan bank B memberikan bunga sebesar 6%. Pak Budi ingin mendapatkan bunga setidaknya Rp550.000,00 ia ingin mendepositokan uangnya pada bank A dan bank B. salah satu kemungkinannya adalah . . .
3. Bonar memiliki dua pekerjaan paruh waktu. Untuk mengantar barang, Bonar dibayar Rp15.000,00 per jam. Untuk pekerjaan mencuci piring di restoran, Bonar dibayar Rp9.000,00 per jam. Dia tidak dapat bekerja lebih dari 10 jam. Bonar membutuhkan uang sebesar Rp120.000,00. Berapa jam dia harus bekerja untuk masing-masing pekerjaan?
a. Tuliskan model matematikanya.
b. Apakah model matematika tersebut merupakan sistem pertidaksamaan linier?
c. Gambarlah grafiknya.
d. Tentukan koordinat titik potongnya.
e. Apakah Bonar bisa mendapatkan uang yang dia butuhkan dengan bekerja mengantar barang selama 4 jam?
f. Apakah Bonar bisa mendapatkan uang yang dia butuhkan jika bekerja selama 9 jam?
4. Sebuah UMKM memproduksi dua jenis sabun cair, yaitu sabun mandi dan sabun cuci tangan. Untuk setiap liter sabun mandi, dibutuhkan biaya produksi Rp15.000,00 per liter. Biaya produksi sabun cuci tangan Rp.10.000,00 per liter. Selain itu, pabrik juga harus mengeluarkan biaya tetap sebesar Rp500.000,00. UMKM tersebut memiliki modal sebesar Rp2.500.000,00. Gudang yang ada dapat menampung 150 liter sabun cair. Apakah mereka bisa mendapatkan keuntungan dengan harga tersebut? BErikan contoh banyaknya sabun mandi dan sabun cuci masing-masing yang dijual sehingga pendapatan mereka lebih dari pengeluarannya.
1. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + x − 4 = 0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x1- 4) dan (x2 - 4).
2. Akar-akar Persamaan Kuadrat x2 + 5x + 4 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3x1 dan 3x2.
3. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan x2 – 3x – 2 = 0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
4. Persamaan x2 + 9x + 20 = 0 dimana akar-akarnya adalah p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 5) dan (q + 5).
5. Diketahui α dan β adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 2x – 15 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah (α - 2) dan (β - 2).
6. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 + 5x -7 = 0 memiliki akar-akar α dan β, entukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 1) dan (β + 1)!
7. Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 5x – 7 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/α dan 1/β!
8. Tentukan panjang dan lebar dari suatu persegi panjang jika keliling persegi panjang tersebut adalah 70 meter dengan luas 300 m2!
9. Jumlah dua buah bilangan sama dengan 30. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 200, tentukanlah bilangan tersebut.
10. Jika nilai diskriminan dari 2x2 – 9x + c = 0 sama dengan 121, maka nilai c yang memenuhi adalah . . .
Sebuah peluru ditembakkan dari permukaan bumi dan mencapai tinggi maksimum h. Apabila peluru tersebut ditembakkan dengan kecepatan awal yang sama di suatu planet yang memiliki massa 3⁄4 kali massa bumi dan jari-jari 3/2 jari-jari bumi, maka tinggi maksimum yang akan dicapai di planet tersebut adalah ....
a. 1/9h
b. 1/3h
c. h
d. 3h
e. 9h
Suatu siang Newton sedang bersantai di atas pohon mangga setinggi 30 m. Tiba-tiba datanglah seekor monyet tepat dibawahnya. Newton langsung melemparkan mangga kearah monyet tersebut dengan kecepatan awal 20 m/s. Monyet sempat bereaksi selama 1 sekon kemudian baru berlari.
Apakah monyet tersebut akan terkena lemparan mangganya (√40 = 6,32)?
Seandainya Newton berangan-angan sedang berada di suatu planet yang memiliki jari-jari 2 kali jari-jari bumi dan massa jenis 4 kali massa jenis bumi, apakah monyet tersebut akan terkena lemparan mangganya?
Indikator Pembelajaran
Memahami konsep efek Compton
Menganalisis perbandingan panjang gelombang foton sebelum dan sesudah bertumbukan
Menganalisis hubungan panjang gelombang dengan momentum foton
Menganalisis hipotesis de Broglie
Menganalisis penggunaan sinar X dalam kehidupan sehari-hari
CT scan (Computed Tomography Scan)
sumber gambar: www.hopkinsmedicine.org
CT Scan adalah salah satu penerapan efek Compton yaitu ketika sinar-x sebagai sumber radiasi menembus tubuh manusia dan diarahkan ke detektor yang dihubungkan oleh komputer untuk menghasilkan tampilan penampang tubuh, gambar tiga dimensi dari organ internal dan struktur tubuh. CT scan sering digunakan untuk mengevaluasi otak, leher, tulang belakang, dada, perut, panggul, dan sinus. Alat ini telah menjadi prosedur yang lazim dilakukan dalam dunia kedokteran.
A. Pendahuluan
Pada tahun 1923 seorang ilmuwan asal Amerika Serikat, Holly Compton melakukan percobaan yang cukup sederhana yaitu memancarkan sinar X monokromatik (sinar X yang memiliki panjang gelombang tunggal) pada grafit untuk mengamati foton dari sinar X. Hasil ekperimen ini menunjukkan sinar X yang terhambur mempunyai panjang gelombang yang lebih besar dari sinar X aslinya. Compton menyimpulkan bahwa efek tersebut dapat dipahami sebagai tumbukan antara foton dan elektron, dengan foton berperilaku seperti partikel.
Gambar 1. Skema percobaan Compton | myrightspot.com
Foton mengalami tumbukan dengan elektron yang mengakibatkan adanya momentum sehingga berlaku hukum kekekalan momentum. Compton menurunkan momentum foton dari teori relativitas khusus Einstein, dengan persamaan sebagai berikut.
dengan p adalah momentum foton (Ns).
Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum dan energi pada tumbukan antara foton dan elektron, Compton berhasil menunjukkan bahwa perubahan panjang gelombang foton terhambur dengan panjang gelombang semula, yang memenuhi persamaan:
dengan Δ𝜆 merupakan pergeseran panjang gelombang foton, 𝜆 merupakan panjang gelombang foton datang (𝑚), 𝜆’ merupakan panjang gelombang foton hambur (m), 𝑚o merupakanmassa diam elektron sebesar 9,1 × 10−³¹ 𝑘𝑔 serta 𝜃 merupakan sudut hamburan. Besarsebagai panjang gelombang foton.
Hasil yang diperoleh Compton membuktikan bahwa cahaya memiliki sifat partikel. Hal ini memperkuat teori dualisme gelombang yang menyatakan cahaya sebagai gelombang dan partikel. Hasil percobaan Holly Compton diperkuat Louis de Brougli yang mengemukakan pendapatnya bahwa cahaya dapat berkelakuan seperti partikel, maka partikel pun seperti halnya elektron dapat berkelakuan seperti gelombang. Untuk benda yang bermassa m dan memiliki kecepatan v maka panjang gelombang de Brogli dapat dinyatakan sebagai:
Selanjutnya pada tahun 1927, Davisson dan Germer di Amerika Serikat dan G.P. Thomson di Inggris, menguji hipotesis de Brogli secara bebas. Hasil percobaan mereka menunjukkan bahwa elektron dapat terdifraksi oleh kisi atom. Hal ini menunjukkan bahwa partikel juga dapat bersifat sebagai gelombang layaknya cahaya. Dari hasil percobaan tentang efek fotolistrik, efek Compton dan difraksi elektron menunjukkan adanya dualisme sifat cahaya yaitu cahaya dapat bersifat sebagai gelombang dan di sisi lain cahaya dapat bersifat partikel.
B. Aplikasi Efek Compton Dalam Kehidupan Sehari-hari
Indikator Pembelajaran
Menganalisis hubungan intensitas dengan panjang gelombang agar terjadinya peristiwa efek fotolistrik
Menyimpulkan pengaruh frekuensi ambang terhadap peristiwa efek fotolistrik
Menentukan besar fungsi kerja suatulogam
Menentukan besar potensial penghenti pada setiap logam
Menyimpulkan peristiwa terjadinya efek fotolistrik berdasarkan fungsi kerja dan energi kinetik
Menganalisis gejala kuantum pada efek fotolistrik dalam kehidupan sehari-hari
Tahukah kalian bagaimana cara kerja sel surya agar dapat menghasilkan energi listrik?
Penggunaan sel surya dalam menghasilkan listrik merupakan salah satu cara pemanfaatan energi yang ramah lingkungan. Ternyata pemanfaaan tersebut menggunakan prinsip efek fotolistrik, dengan cahaya matahari sebagai foton. Simaklah video berikut ini!
A. Pendahuluan
Efek fotolistrik adalah peristiwa lepasnya elektron dari permukaan logam bila disinari (dalam bentuk sinar-x, sinar ultraviolet atau cahaya tampak). Efek fotolistrik pertama kali diamati pada tahun 1887 oleh Heinrich Hertz ketika Ia melakukan percobaan mengenai gelombang elektromagnetik. Studi selanjutnya dilakukan oleh J.J. Thomson yang menunjukkan bahwa peningkatan sensitivitas ini adalah hasil dari cahaya yang mendorong elektron (sebuah partikel yang ia temukan pada tahun 1897), penelitian mengenai efek fotolistrik semakin giat dilakukan dan mencapai puncaknya setelah Einstein mengadakan suatu penelitian yang bertujuan untuk menyelidiki bahwa cahaya merupakan pancaran paket-paket energi yang kemudian disebut foton yang memiliki energi sebesar:
dengan E adalah energi foton dengan satuan Joule, h merupakan konstanta Planck sebesar 6,63×10−³⁴ 𝐽𝑠, 𝑓 adalah frekuensi cahaya. Kemudian muncul pertanyaan yang tidak dapat dijelaskan oleh teori klasik, mengapa pada frekuensi yang berada diluar frekuensi ambang tidak ada elektron keluar dari logam walaupun intensitas cahaya yang digunakan cukup besar? Bagimana percobaan Einstein dapat menjelaskannya? Perhatikan animasi berikut!
Gambar 1. Skema alat untuk menyelidiki efek fotolistrik | steemit.com
Skema alat (gambar 1) yang digunakan Einstein terdiri atas tabung hampa udara yang dilengkapi dengan dua elektroda A dan B dan dihubungkan dengan sumber tegangan arus searah (DC). Ketika diruang gelap, maka amperemeter tidak bergerak. Kemudian ketika Katoda (A) dijatuhkan sinar, amperemeter bergerak yang menunjukkan adanya arus listrik. Aliran arus ini terjadi karena adanya elektron yang terlepas dari permukaan (yang selanjutnya disebut elektron foton) A bergerak menuju B. Apabila tegangan baterai diperkecil sedikit demi sedikit, ternyata arus listrik juga semakin mengecil dan jika tegangan terus diperkecil sampai nilai tertentu (-Vo), amperemeter menunjuk angka nol yang berarti tidak ada arus listrik yang mengalir atau tidak ada elektron yang keluar dari keping A. Potensial Vo ini disebut potensial henti, yang nilainya tidak tergantung pada intensitas cahaya yang dijatuhkan, akan tetapi karena banyaknya muatan fotoelektron yang keluar dari plat. Hal ini menunjukkan bahwa energi kinetik maksimum elektron yang keluar dari permukaan adalah sebesar:
dengan: Ek = energi kinetik elektron foton (J atau eV) m = massa elektron (9,1 x 10−³¹ kg) v = kecepatan elektron (m/s) e = muatan elektron (1,6 x 10−¹⁹C) Vo = potensial henti (volt)
Berdasarkan hasil percobaan ini ternyata tidak semua cahaya (foton) yang dijatuhkan pada keping akan menimbulkan efek fotolistrik. Efek fotolistrik akan timbul jika frekuensinya lebih besar dari frekuensi tertentu. Demikian juga frekuensi minimal yang mampu menimbulkan efek fotolistrik tergantung pada jenis logam yang dipakai.
Teori Gelombang Tentang Efek Fotolistrik
Teori klasik yang gagal menjelaskan mengenai sifat-sifat cahaya yang terjadi pada efek fotolistrik menyatakan bahwa cahaya hanya sebagai gelombang saja. Dalam teori gelombang ada dua besaran yang sangat penting, yaitu frekuensi (panjang gelombang) dan intensitas. Kegagalan tersebut dikarenakan teori gelombang menyatakan bahwa:
Teori gelombang menganggap bahwa efekfotolistrik dapat terjadi pada sembarang frekuensi. Akan tetapi tidak satupun elektron yang terlepas ketika logam disinari oleh frekuensi yang lebih kecil daripada frekuensi frekuensi ambang (fo) yang tergantung jenis benda.
Teori gelombang menganggap energi kinetik tergantung intensitas. Padahal energi kinetik tidak tergantung intensitas cahaya. Tetapi mempengaruhi jumlah elektron foton yang keluar.
Teori gelombang menganggap perlu waktu tertentu untuk mengeluarkan foton, tapi secara ekperimen foton keluar secara spontan.
Teori Kuantum Tentang Efek Fotolistrik
Gambar 2. Albert Einstein | Wikipedia
Albert Einstein menggunakan pandangan cahaya sebagai partikel dan teori Max Plank, berhasil menjelaskan efek fotolistrik dan mendapat Nobel pada tahun 1921. Menurut Einstein energi yang dibawa foton adalah dalam bentuk paket, ketika foton menumbuk elektron maka foton melenyapkan diri dengan menyerahkan seluruh energinya pada elektron. Sebagian energi yang diterima elektron digunakan untuk meningkatkan energi total sehingga dapat mengatasi besarnya energi minimal yang diperlukan untuk melepaskan elektron dari energi ikatnya yang disebut fungsi kerja (Wo) atau energi ambang.
Dengan persamaan fungsi kerja (Wo) dapat ditulisakn sebagai berikut.
Sisa energi foton dijadikan energi kinetik maksimal setelah lepas dari logam. Besarnya Wo tergantung pada jenis logam yang digunakan. Persamaan yang menunjukkan hubungan energi energi kinetik maksimum (Ek), energi foton (E) dan energi ambang (Wo) sebagai berikut.
dengan h adalah konstanta Planck (6,63×10−³⁴ 𝐽𝑠), f merupakan frekuensi foton (Hz) dan fo ialah frekuensi ambang (Hz).
B. Aplikasi Efek Fotolistrik Dalam Kehidupan Sehari-hari
